ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511294 Добавить в вариант

Решите неравенство

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени ( минус x в квадрате ) минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени ( минус x в квадрате плюс 16) минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 6 в степени ( минус x в квадрате ) минус 3, знаменатель: 6 в степени ( минус x в квадрате плюс 16) минус 1 конец дроби больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени (7 минус x в квадрате ) минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=6 в степени ( минус x в квадрате ) ,0 меньше t меньше или равно 1,$ тогда неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени (16) t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 6 в степени (16) t минус 1 конец дроби больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени 7 t минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Так как $t минус 3 меньше 0,$ имеем $6 в степени (16) t минус 1 меньше 0,$ а значит, $0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 в степени (16) конец дроби меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 6 в степени 7 конец дроби .$

Получаем:

$система выражений логарифм по основанию 2 (t минус 3) в квадрате больше логарифм по основанию 2 (6 в степени 7 t минус 2) в квадрате , 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно система выражений |t минус 3| больше \left|6 в степени 7 t минус 2|, 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно система выражений 3 минус t больше 2 минус 6 в степени 7 t, 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 в степени (16) конец дроби .$

Поясним: неравенство $3 минус t больше 2 минус 6 в степени 7 t$ эквивалентно неравенству $(6 в степени 7 минус 1)t больше минус 1$ и выполнено для всех значений переменной. Итак,

$6 в степени ( минус x) в квадрате меньше 6 в степени ( минус 16) равносильно x в квадрате больше 16 равносильно совокупность выражений x больше 4, x меньше минус 4. конец совокупности .$

Ответ: $( минус принадлежит fty; минус 4)\cup (4; плюс принадлежит fty ).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484579: 484580 511294 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Ольга Абалымова 26.02.2016 20:18

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, почему, имея в левой части сумму двух логарифмов, нельзя записать их как логарифм произведения и сократить получившуюся дробь?

Александр Иванов

Ольга, так именно это и сделали, предварительно выяснив знаки каждой из скобок