Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511294
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \times левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,0 мень­ше t мень­ше или равно 1, тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни 7 t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Так как t минус 3 мень­ше 0, имеем 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 мень­ше 0, а зна­чит, 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни 7 конец дроби .

По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни 7 t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |t минус 3| боль­ше \left|6 в сте­пе­ни 7 t минус 2|, 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 минус t боль­ше 2 минус 6 в сте­пе­ни 7 t, 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

По­яс­ним: не­ра­вен­ство 3 минус t боль­ше 2 минус 6 в сте­пе­ни 7 t эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни 7 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t боль­ше минус 1 и вы­пол­не­но для всех зна­че­ний пе­ре­мен­ной. Итак,

6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те боль­ше 16 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 4, x мень­ше минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484579: 484580 511294 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Ольга Абалымова 26.02.2016 20:18

Здрав­ствуй­те! Под­ска­жи­те, по­жа­луй­ста, по­че­му, имея в левой части сумму двух ло­га­риф­мов, нель­зя за­пи­сать их как ло­га­рифм про­из­ве­де­ния и со­кра­тить по­лу­чив­шу­ю­ся дробь?

Александр Иванов

Ольга, так имен­но это и сде­ла­ли, пред­ва­ри­тель­но вы­яс­нив знаки каж­дой из ско­бок



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025