Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484580

Решите неравенство  логарифм по основанию 7 ((5 в степени ( минус x в квадрате ) минус 5)(5 в степени ( минус x в квадрате плюс 16) минус 1)) плюс логарифм по основанию 7 дробь: числитель: 5 в степени ( минус x в квадрате ) минус 5, знаменатель: 5 в степени ( минус x в квадрате плюс 16) минус 1 конец дроби больше логарифм по основанию 7 (5 в степени (13 минус x в квадрате ) минус 4) в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=5 в степени ( минус x в квадрате ) ,0 меньше t меньше или равно 1, тогда неравенство принимает вид:

 логарифм по основанию 7 ((t минус 5)(5 в степени (16) t минус 1)) плюс логарифм по основанию 7 дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: 5 в степени (16) t минус 1 конец дроби больше логарифм по основанию 7 (5 в степени (13) t минус 4) в квадрате .

Очевидно t минус 5 меньше 0, поэтому 5 в степени (16) t минус 1 меньше 0, то есть 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби . Заметим также, что  дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 в степени (13) конец дроби , поэтому больше никаких ограничений на t не возникает. Получаем:

 система выражений логарифм по основанию 7 (t минус 5) в квадрате больше логарифм по основанию 7 (5 в степени (13) t минус 4) в квадрате , 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно система выражений |t минус 5| больше |5 в степени (13) t минус 4|, 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно система выражений 5 минус t больше 4 минус 5 в степени (13) t, 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби конец системы . равносильно 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби .

Тогда

5 в степени ( минус x в квадрате ) меньше 5 в степени ( минус 16) равносильно x в квадрате больше 16 равносильно совокупность выражений x больше 4, x меньше минус 4. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty , минус 4)\cup (4, плюс принадлежит fty ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484579: 484580 511294 Все

Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 17.08.2013 18:05

У меня почему-то возникает еще одно доп условие (кроме ОДЗ), когда я решаю неравенство с двумя модулями. Первый открываем сразу, как отрицательный, так как t меньше 1, а вот второй модуль, как я считаю, надо рассматривать двумя случаями, ведь при t=1, модуль будет больше ноля. Один у вас представлен — это когда |5 в степени (13) t минус 4| мы открываем как отрицательный. Если же открыть его как положительный будет еще одно условие t меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 в степени (13) плюс 1 конец дроби .

Константин Лавров

В этой задаче, никакого второго случая не возникает так как 0 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (16) конец дроби и оба подмодульных выражения отрицательны и снимаются однозначно.

Гость 22.01.2015 12:43

Почему не учитывается условие больше 0, а только меньше 5 в - 16 степени?

Александр Иванов

5 в степени x больше 0 при любом значении x