Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484580
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,0 мень­ше t мень­ше или равно 1, тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: t минус 5, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Оче­вид­но t минус 5 мень­ше 0, по­это­му 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1 мень­ше 0, то есть 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . За­ме­тим также, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , по­это­му боль­ше ни­ка­ких огра­ни­че­ний на t не воз­ни­ка­ет. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |t минус 5| боль­ше |5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 4|, 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус t боль­ше 4 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка t, 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Тогда

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те боль­ше 16 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 4, x мень­ше минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484579: 484580 511294 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 17.08.2013 18:05

У меня по­че­му-то воз­ни­ка­ет еще одно доп усло­вие (кроме ОДЗ), когда я решаю не­ра­вен­ство с двумя мо­ду­ля­ми. Пер­вый от­кры­ва­ем сразу, как от­ри­ца­тель­ный, так как t мень­ше 1, а вот вто­рой мо­дуль, как я счи­таю, надо рас­смат­ри­вать двумя слу­ча­я­ми, ведь при t=1, мо­дуль будет боль­ше ноля. Один у вас пред­став­лен — это когда |5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 4| мы от­кры­ва­ем как от­ри­ца­тель­ный. Если же от­крыть его как по­ло­жи­тель­ный будет еще одно усло­вие t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 конец дроби .

Константин Лавров

В этой за­да­че, ни­ка­ко­го вто­ро­го слу­чая не воз­ни­ка­ет так как 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби и оба под­мо­дуль­ных вы­ра­же­ния от­ри­ца­тель­ны и сни­ма­ют­ся од­но­знач­но.

Гость 22.01.2015 12:43

По­че­му не учи­ты­ва­ет­ся усло­вие боль­ше 0, а толь­ко мень­ше 5 в - 16 сте­пе­ни?

Александр Иванов

5 в сте­пе­ни x боль­ше 0 при любом зна­че­нии x



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025