Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511327
i

Ос­но­ва­ние пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA_1B_1C_1D_1  — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB  =  4, AD  =  3.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми A_1D_1 и BD.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ос­но­ва­ния приз­мы па­рал­лель­ны, по­это­му рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B_1D_1 равно рас­сто­я­нию между ос­но­ва­ни­я­ми, то есть вы­со­те приз­мы. Этой же вы­со­те равно рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A_1D_1 и BD.

б)  Из пунк­та а) вы­со­та приз­мы равна 5. Угол между плос­ко­стя­ми равен углу между пря­мы­ми, пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми этим плос­ко­стям. По­это­му ис­ко­мый угол равен углу между реб­ром DD_1 и пря­мой BD_1. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BDD_1. Его ка­те­ты равны

DD_1=5,

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5.

Зна­чит, \angle BD_1D=45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485981: 485997 511327 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025