Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 485997
i

Ос­но­ва­ние пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1  — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром AB  =  5, AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми BD и A_1D_1.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра AD пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD1, если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B1D1 равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ос­но­ва­ния любой приз­мы лежат в па­рал­лель­ных плос­ко­стях. По­это­му рас­сто­я­ние между пря­мы­ми, одна из ко­то­рых лежит на плос­ко­сти од­но­го ос­но­ва­ния, а дру­гая на плос­ко­сти дру­го­го ос­но­ва­ния, равно рас­сто­я­нию между ос­но­ва­ни­я­ми, то есть вы­со­те приз­мы. По­это­му тре­бу­е­мые рас­сто­я­ния равны.

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что вы­со­та приз­мы равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Угол между плос­ко­стя­ми равен углу между пря­мы­ми, пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми этим плос­ко­стям. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен углу между реб­ром DD_1 и пря­мой BD_1.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник BDD_1. Его ка­те­ты равны DD_1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс AD в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =6. По­это­му

\angle BD_1D= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = арк­тан­генс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485981: 485997 511327 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, Де­ле­ние от­рез­ка, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 24.03.2015 19:45

В чер­те­же никак не фи­гу­ри­ру­ет се­ре­ди­на ребра AD, в ре­ше­нии она так же не участ­ву­ет.

Александр Иванов

так и есть

Наиль Фаттахов 22.04.2017 21:29

тогда в чем фишка усло­вия се­ре­ди­на ребра AD

Александр Иванов

1. Фишка в том, чтобы из всех плос­ко­стей пер­пен­ди­ку­ляр­ных BD_1, вы­брать одну кон­крет­ную, хотя угол с ос­но­ва­ни­ем у всех этих плос­ко­стей оди­на­ков.

2. Фишка в том, чтобы ре­ша­ю­щий за­ду­мал­ся над во­про­сом "В чём фишка?"



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025