Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511363

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC=6. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM= 1:3. Вычислите объём пирамиды MPTA.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоту AD треугольника ABC. В тоже время AD — высота пирамиды MPTA, опущенная из вершины A на плоскость основания MPT.

AD= дробь: числитель: BC корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 6 корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби = 3 корень из (3) .

Площадь треугольника MPT составляет  дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби S_BCM. Следовательно,

S_MPT= дробь: числитель: 3BC в квадрате корень из (3) , знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 36 корень из (3) , знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 27, знаменатель: 8 конец дроби корень из (3) .

Найдём объём пирамиды:

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_MPT умножить на AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 27, знаменатель: 8 конец дроби корень из (3) умножить на 3 корень из (3) = дробь: числитель: 81, знаменатель: 8 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 81, знаменатель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Ход решения верный, но получен неверный ответ в результате вычислительной ошибки,

ИЛИ

решение не закончено,

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все