Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, 
Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1.
а) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M.
б) Вычислите объём пирамиды MPTC.
а) Пусть плоскость CPT пересекает отрезок MD в точке E. Обозначим еще середину MB
высоты правильного треугольника PMF. Отсюда ME составляет 
высоты правильного треугольника AMB. А это и требовалось доказать.
б) Проведём высоту CD треугольника ABC. В то же время CD — высота пирамиды MPTC, опущенная из вершины C на плоскость основания MPT. Находим:
Тогда 
и 
откуда
Площадь треугольника MPT составляет 
Следовательно,
Найдём объём пирамиды:
Ответ: 
У меня возник вопрос. Почему за основание принимается треугольник
Ведь при обозначении пирамид, первая буква — вершина. Значит основанием пирамиды должен быть треугольник 
В треугольной пирамиде за основание можно принять любую удобную грань.