Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Высоты 
и 
остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите BC, если 
и 
Решение.
Спрятать критерииа) В четырёхугольнике
углы 
и 
— прямые, следовательно, около этого четырёхугольника можно описать окружность, причём AH — её диаметр. Вписанные углы 
и 
опираются на одну дугу, следовательно, 
Углы 
и 
— прямые, значит, точки 
и лежат на окружности с диаметром 
Следовательно,
Получаем, что 
б) В треугольнике 
диаметр описанной окружности 
откуда
В прямоугольном треугольнике 
имеем:
В прямоугольном треугольнике 
имеем:
Получаем, что 
Треугольники ABC и имеют общий угол A и 
следовательно, они подобны. Тогда 
Значит,
Ответ: 18.
Методы геометрии: Тригонометрия в геометрии, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства