а)  За­ме­тим, что вы­со­та AA₁ тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через точку H. В четырёхуголь­ни­ке AC₁HB₁ углы C₁ и B₁  — пря­мые, сле­до­ва­тель­но, около этого четырёхуголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность, причём AH  — её диа­метр. Впи­сан­ные углы AC₁B₁ и AHB₁ опи­ра­ют­ся на одну дугу, сле­до­ва­тель­но, ∠AHB₁ = ∠AC₁B₁.

Углы BC₁C и BB₁C  — пря­мые, зна­чит, точки B, C, B₁ и C₁ лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром BC. Сле­до­ва­тель­но,

По­лу­ча­ем, что

б)  В тре­уголь­ни­ке AB₁C₁ диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти от­ку­да

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BB₁A имеем:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CC₁A имеем:

По­лу­ча­ем, что Тре­уголь­ни­ки ABC и AB₁C₁ имеют общий угол A и сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны. Тогда

Зна­чит,

Ответ: б)  6.