Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 511588

а) Решите уравнение 2 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка косинус x= корень из { 3} синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) По формуле приведения  косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка = синус x, имеем:

2 синус x косинус x= корень из { 3} синус x равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x минус дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 правая круглая скобка =0 равносильно  равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k,  новая строка x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

 

б) Отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка принадлежат корни  Пи , дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ,2 Пи .

 

Ответ: а) \left\{ Пи k, \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}; б)  Пи , дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ,2 Пи .