Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус x= синус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По фор­му­ле при­ве­де­ния  ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x, по­это­му ис­ход­ное урав­не­ние пре­об­ра­зу­ет­ся к виду:

 минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x= синус x рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка синус x=0,  новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= Пи k,  новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  Дан­но­му усло­вию при­над­ле­жат корни 3 Пи ,4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k,\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 3 Пи ,4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501507: 502114 502134 509422 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Александр Коко 22.03.2016 11:32

когда ме­ня­ем ме­ста­ми х-11п/2 и 3п/2-х, нужно минус вы­не­сти

Александр Иванов

Не нужно.

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x

Rutra Nillumilak 31.05.2016 18:17

Здрав­ствуй­те!

Во­прос к от­ве­ту: разве корни в пунк­те б) не долж­ны сто­ять по воз­рас­та­нию?

Константин Лавров

Нет.

Никита Янков 04.12.2016 15:13

Ин­те­рес­но, от­ку­да взял­ся ответ 3pi.Как бы я не решал у меня та­ко­го от­ве­та нет, от­ку­да же вы его взяли?

Александр Иванов

Ин­те­рес­но, куда Вы дели ответ 3pi? Как бы мы не ре­ша­ли у нас все­гда такой ответ есть, куда же он у Вас делся?

Ivan Laurelis 05.02.2017 10:30

Доб­ро­го вре­ме­ни суток!

Ответ Кон­стан­ти­на Лав­ро­ва "Нет."

на ком­мен­та­рий

"Rutra Nillumilak 31.05.2016 18:17

Здрав­ствуй­те!

 

Во­прос к от­ве­ту: разве корни в пунк­те б) не долж­ны сто­ять по воз­рас­та­нию?"

 

рас­хо­дит­ся с от­ве­том от дру­го­го ав­то­ра, на дру­гой три­го­но­мет­ри­че­ский при­мер, к со­жа­ле­нию не нашёл его сей­час, но за­пом­нил, что там был дан ответ в ка­те­го­ри­че­ской форме, стро­го по воз­рас­та­нию, спра­ва на­ле­во. Как-то так...

Спа­си­бо.

Александр Иванов

Иван, как-то Вы силь­но за­пу­та­лись.

То у Вас "Во­прос к от­ве­ту", то "по воз­рас­та­нию, спра­ва на­ле­во"...

 

Те­перь к сути во­про­са. При за­пи­си от­ве­та пе­ре­чис­ле­ние кор­ней может идти в ЛЮБОМ по­ряд­ке, если иное не ука­за­но в усло­вии (на­при­мер, фра­зой "за­пи­ши­те корни в по­ряд­ке воз­рас­та­ния"). Такие огра­ни­че­ния бы­ва­ют важны для той части ра­бо­ты, ко­то­рая про­ве­ря­ет­ся ав­то­ма­ти­че­ски (ком­пью­те­ром), т. е. для за­да­ний 1 - 12.

Еще один слу­чай, когда важен по­ря­док, это за­пись про­ме­жут­ков, ко­то­рые тоже ино­гда встре­ча­ют­ся в ка­че­стве от­ве­та к урав­не­ни­ям и очень часто яв­ля­ют­ся от­ве­та­ми к не­ра­вен­ствам. При за­пи­си про­ме­жут­ка пер­вым ука­зы­ва­ет­ся мень­шее число, а вто­рым боль­шее, на­при­мер, [-3; 2]

Вячеслав Гасло 28.03.2017 23:57

Здрав­ствуй­те. Вы не могли бы объ­яс­нить как по­лу­чи­лось в части "б" 10п/3 ?

Я решаю путём не­ра­вен­ства и никак не могу вы­бить этот ответ из ре­ше­ния. Всё что вы­хо­дит, это 6п/3.

Мне ка­жет­ся это ошиб­ка, разве нет?

По­доб­ные от­ве­ты части "а" долж­ны ре­шать­ся с по­мо­щью не­ра­венств. И по­че­му вы мне опи­сы­ва­е­те этот спо­соб? А лишь гра­фик...

 

Александр Иванов

Вя­че­слав, ре­шать за­да­ния можно ЛЮБЫМ ПРА­ВИЛЬ­НЫМ спо­со­бом. По­это­му Ваше утвер­жде­ние, что часть б) ДОЛЖ­НО ре­шать с по­мо­щью не­ра­венств оши­боч­но. Пра­виль­но ска­зать, что часть б) МОЖНО ре­шать с по­мо­щью не­ра­венств. Нам пред­став­ля­ет­ся, что спо­соб от­бо­ра кор­ней по окруж­но­сти более ла­ко­ни­чен и удо­бен, по­это­му мы его и ис­поль­зу­ем. В не­ко­то­рых за­да­ни­ях отбор кор­ней про­из­во­дит­ся с по­мо­щью не­ра­венств. Но любой пра­виль­ный спо­соб дол­жен да­вать оди­на­ко­вый пра­виль­ный ре­зуль­тат.

Ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с по­мо­щью не­ра­венств может быть по­лу­чен так:

3 Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

18 Пи мень­ше или равно минус 4 Пи плюс 12 Пи k мень­ше или равно 27 Пи

22 Пи мень­ше или равно 12 Пи k мень­ше или равно 31 Пи

 дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k=2

x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 2= дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи плюс 12 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

Но, со­гла­си­тесь, что по окруж­но­сти ко­ро­че...

Элина Батчаева 14.04.2018 17:03

ска­жи­те по­жа­луй­ста, по­че­му 3пи яв­ля­ет­ся кор­нем, а 9пи на 2 нет?

Александр Иванов

Элина, спе­ци­аль­но для Вас за­да­ние и во­прос к нему.

За­да­ние:

а) Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те =25.

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 ;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

А те­перь во­прос:

По­че­му в пунк­те б) число  минус 5 яв­ля­ет­ся кор­нем, а число 3 не яв­ля­ет­ся?