Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи , минус 6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

минус 2 ко­си­нус x синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо ко­си­нус x=0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z , либо синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z или x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи , минус 6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ;

б)   минус дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501507: 502114 502134 509422 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 27.03.2014 15:59

Фор­му­ла кор­ней урав­не­ния синус x=a:

x= арк­си­нус a плюс 2 Пи k или x= Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k.

Со­от­вет­ствен­но,если здесь один из кор­ней равен минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, зна­чит вто­рой дол­жен быть дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

Александр Иванов

Вы правы.

Мы тоже правы.

Это одно и то же.

Гость 14.05.2015 22:00

Я ви­ди­мо чего-то не по­ни­маю, но ведь общая фор­му­ла для урав­не­ния синус x=a, это

x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k арк­си­нус a плюс Пи k, здесь даётся

x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k арк­си­нус a плюс 2 Пи k?

Александр Иванов

Здесь та­ко­го (x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k умно­жить на \arksin a плюс 2 Пи k ) не даётся.

Здесь да­ет­ся: x= арк­си­нус a плюс 2 Пи k или x= минус Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k.

Фёдор Абельянц 23.10.2017 18:33

Ведь 2sin(7п/2+x) по фор­му­ле при­ви­де­ния, равна 2cosx, а у вас -2cosx

Александр Иванов

У нас верно



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026