Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511591
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше \lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби мень­ше 0.

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой раз­но­сти квад­ра­тов и пре­об­ра­зуя вы­ра­же­ние де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \pm де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби по фор­му­лам суммы и раз­но­сти ло­га­риф­мов, по­лу­ча­ем, что дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух си­стем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 4 боль­ше 0 новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби 81 мень­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 4 боль­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм _ дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби 81 боль­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Решим си­сте­му (1), про­из­ве­дя её рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 4 боль­ше 0, новая стро­ка x не равно минус 1, левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 4, новая стро­ка x не равно минус 1, левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 4,x не равно минус 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 5x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 4,x не равно минус 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 5x минус 5 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Из при­ведённых вы­кла­док легко усмот­реть, что, пре­об­ра­зо­вы­вая ана­ло­гич­ным об­ра­зом си­сте­ма (2), рав­но­силь­на си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 4,x не равно минус 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 5x минус 5 боль­ше 0, конец си­сте­мы .

ко­то­рая не имеет ре­ше­ний. Таким об­ра­зом, ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 689017: 509424 511591 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026