Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 689017
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше \lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

\lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус \lg в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби мень­ше 0.

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой раз­но­сти квад­ра­тов и пре­об­ра­зуя вы­ра­же­ние де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \pm де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби по фор­му­лам суммы и раз­но­сти ло­га­риф­мов, по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 5 боль­ше 0, де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, конец си­сте­мы .

что рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух си­стем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0 новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Решим си­сте­му (1), про­из­ве­дя её рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка x не равно минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 5, новая стро­ка x не равно минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 5,x не равно минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 5,x не равно минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше x мень­ше минус 2,5, минус 1,5 мень­ше x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Из при­ведённых вы­кла­док легко усмот­реть, что пре­об­ра­зо­ван­ная ана­ло­гич­ным об­ра­зом си­сте­ма (2) рав­но­силь­на си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 5,x не равно минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 0, конец си­сте­мы .

ко­то­рая не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 689017: 509424 511591 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Ирина Павловна 04.05.2015 14:35

ре­ша­ла ме­то­дом ин­тер­ва­ла не по­лу­чи­лось -2,5.Можно ли ре­шать ме­то­дом ин­тер­ва­лов дан­ное не­ра­вен­ство?

Александр Иванов

Любое не­ра­вен­ство можно ре­шить ме­то­дом ин­тер­ва­лов. (Но не каж­дое нужно так ре­шать)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026