Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Пусть 
Если 
тогда 
и 
Если 
тогда 
Обозначим 
Исходное уравнение имеет ровно два корня в двух случаях:
1) когда уравнение 
имеет всего один корень и этот корень больше 1;
2) когда уравнение имеет ровно два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1.
Рассмотрим эти случаи:
1) Уравнение 
имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю:
При 
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение не имеет корней.
При 
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет два корня.
2) Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы уравнение имело два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Обоснованно получены все значения:  Ответ отличается от верного только включением точек  | 3 |
| Обоснованно получено одно или два из значений или | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию квадратного уравнения, но решение не завершено или получен неверный ответ. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |