Пусть Если то   — два корня. Если тогда   — един­ствен­ный ко­рень.

Обо­зна­чим Ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два корня тогда и толь­ко тогда, когда урав­не­ние имеет корни, из ко­то­рых ровно один боль­ше 1, и при этом не яв­ля­ет­ся кор­нем.

Урав­не­ние имеет ровно один ко­рень, если дис­кри­ми­нант равен нулю:

При урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень В этом слу­чае ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень

При урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень В этом слу­чае ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня.

Гра­фи­ком функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Для того чтобы урав­не­ние имело два корня, один из ко­то­рых боль­ше 1, а дру­гой мень­ше 1, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы вы­пол­ня­лось не­ра­вен­ство

Ответ:

Пусть Если тогда и Если тогда

Обо­зна­чим Ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два корня в двух слу­ча­ях:

1)  когда урав­не­ние имеет всего один ко­рень и этот ко­рень боль­ше 1;

2)  когда урав­не­ние имеет ровно два корня, один из ко­то­рых боль­ше 1, а дру­гой мень­ше 1.

Рас­смот­рим эти слу­чаи:

1)  Урав­не­ние имеет ровно один ко­рень, если дис­кри­ми­нант равен нулю:

При урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень В этом слу­чае ис­ход­ное урав­не­ние не имеет кор­ней.

При урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень В этом слу­чае ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня.

2)  Гра­фи­ком функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Для того чтобы урав­не­ние имело два корня, один из ко­то­рых боль­ше 1, а дру­гой мень­ше 1, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы вы­пол­ня­лось не­ра­вен­ство

Ответ: