Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513609

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть первоначальный вклад равен S млн рублей. Тогда в конце первого года вклад составит 1,1S, а в конце второго  — 1,21S. В начале третьего года вклад составит 1,21S + 2, а в конце  — 1,331S + 2,2. В начале четвёртого года вклад составит 1,331S + 4,2, а в конце  — 1,4641S + 4,62.

По условию, нужно найти наибольшее целое S, для которого выполнено неравенство

1,4641S плюс 4,62 меньше 15,

откуда S меньше целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1313, знаменатель: 14641 . Наибольшее целое решение этого неравенства  — число 7. Значит, размер первоначального вклада составляет 7 млн рублей.

 

Ответ: 7 млн рублей.

 

Приведем другое решение.

Ясно, что первоначальный вклад не мог равняться 11 млн руб., поскольку дважды пополнялся на 2 млн руб., но остался меньше 15 млн руб. Не мог он быть равным и 10 млн руб., поскольку пополнение такого вклада на 10% увеличивает его на миллион, а за 4 года было 4 таких пополнения. Аналогично проверяя 9, 8 и 7 млн рублей, убедимся, что наибольшим возможным размером начального вклада является 7 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514509: 513609 514516 514606 514620 514634 514724 Все

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101