Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514724

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть первоначальный вклад равен S (млн рублей). Тогда в конце первого года вклад составит 1,1S, а в конце второго — 1,21S. В начале третьего года вклад составит 1,21S + 3, а в конце 1,331S + 3,3. В начале четвёртого года вклад составит 1,331S + 6,3, а в конце — 1,4641S + 6,93.

По условию, нужно найти наименьшее целое S, для которого начисления банка составят более 5 млн рублей, то есть разность итоговой суммы вклада и всех внесенных средств должна быть больше 5:

 левая круглая скобка 1,4641S плюс 6,93 правая круглая скобка минус S минус 6 больше 5 равносильно S больше дробь: числитель: 4,07, знаменатель: 0,4641 конец дроби равносильно S больше целая часть: 8, дробная часть: числитель: 3572, знаменатель: 4641 .

Наименьшее целое решение этого неравенства — число 9. Значит, размер первоначального вклада составляет 9 млн рублей.

 

Ответ: 9 млн рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514509: 513609 514516 514606 514620 514634 514724 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016