Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514509

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

В конце первого года вклад составит 11 млн рублей, а в конце второго  — 12,1 млн рублей. Пусть искомая сумма равна x (млн рублей). Тогда в начале третьего года вклад составит 12,1 плюс x, а в конце  — 13,31 плюс 1,1x. В начале четвёртого года вклад составит 13,31 плюс 2,1x, а в конце  — 14,641 плюс 2,31x.

По условию, нужно найти наименьшее целое x, для которого выполнено неравенство

14,641 плюс 2,31x\geqslant30 равносильно x больше или равно целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1499, знаменатель: 2310 .

Наименьшее целое решение этого неравенства  — число 7. Значит, искомая сумма  — 7 млн рублей.

 

Ответ: 7 млн рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514509: 513609 514516 514606 514620 514634 514724 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг
Классификатор алгебры: Задачи о вкладах