В конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 11 млн руб­лей, а в конце вто­ро­го  — 12,1 млн руб­лей. Пусть ис­ко­мая сумма равна x (млн руб­лей). Тогда в на­ча­ле тре­тье­го года вклад со­ста­вит а в конце  — В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит а в конце  —

По усло­вию, нужно найти наи­мень­шее целое x, для ко­то­ро­го вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 7. Зна­чит, ис­ко­мая сумма  — 7 млн руб­лей.

Ответ: 7 млн руб­лей.

Пусть пер­во­на­чаль­ный вклад равен S млн руб­лей. Тогда в конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 1,1S, а в конце вто­ро­го  — 1,21S. В на­ча­ле тре­тье­го года вклад со­ста­вит 1,21S + 2, а в конце  — 1,331S + 2,2. В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит 1,331S + 4,2, а в конце  — 1,4641S + 4,62.

По усло­вию, нужно найти наи­боль­шее целое S, для ко­то­ро­го вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

от­ку­да Наи­боль­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 7. Зна­чит, раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет 7 млн руб­лей.

Ответ: 7 млн руб­лей.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ясно, что пер­во­на­чаль­ный вклад не мог рав­нять­ся 11 млн руб., по­сколь­ку два­жды по­пол­нял­ся на 2 млн руб., но остал­ся мень­ше 15 млн руб. Не мог он быть рав­ным и 10 млн руб., по­сколь­ку по­пол­не­ние та­ко­го вкла­да на 10% уве­ли­чи­ва­ет его на мил­ли­он, а за 4 года было 4 таких по­пол­не­ния. Ана­ло­гич­но про­ве­ряя 9, 8 и 7 млн руб­лей, убе­дим­ся, что наи­боль­шим воз­мож­ным раз­ме­ром на­чаль­но­го вкла­да яв­ля­ет­ся 7 млн руб.

В конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 6,6 млн руб­лей, а в конце вто­ро­го  — 7,26 млн руб­лей. Пусть ис­ко­мая сумма равна x (млн руб­лей). Тогда в на­ча­ле тре­тье­го года вклад со­ста­вит а в конце  — В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит а в конце  —

По усло­вию, нужно найти наи­мень­шее целое x, для ко­то­ро­го вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 3. Зна­чит, ис­ко­мая сумма  — 3 млн руб­лей.

Ответ: 3 млн руб­лей.

Пусть пер­во­на­чаль­ный вклад равен S (млн руб­лей). Тогда в конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 1,1S, а в конце вто­ро­го  — 1,21S. В на­ча­ле тре­тье­го года вклад со­ста­вит 1,21S + 3, а в конце 1,331S + 3,3. В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит 1,331S + 6,3, а в конце  — 1,4641S + 6,93.

По усло­вию, нужно найти наи­мень­шее целое S, для ко­то­ро­го на­чис­ле­ния банка со­ста­вят более 5 млн руб­лей, то есть раз­ность ито­го­вой суммы вкла­да и всех вне­сен­ных средств долж­на быть боль­ше 5:

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 9. Зна­чит, раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет 9 млн руб­лей.

Ответ: 9 млн руб­лей.