Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513626

Решите неравенство  левая круглая скобка 5x минус 13 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что x в квадрате минус 6x плюс 10= левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1\geqslant1, то есть аргумент логарифма не меньше 1 при любых значениях х. Значит, выражение  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка положительно при x > 3, отрицательно при  дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 3 и не определено при x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби и x=3.

При x больше 3 выражение 5x − 13 положительно, а при  дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 3 исходное неравенство равносильно неравенству 5x минус 13 меньше или равно 0, откуда x меньше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби .

Таким образом, решение исходного неравенства:

 дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби      или x больше 3.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513429: 513626 513448 514188 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Константин Трубенков 27.03.2018 17:38

Добрый день, если взять точку, например, 2,55, то значение (5х - 13) будет отрицательным, следовательно все неравенство не будет больше/ равно нулю.

Александр Иванов

так и логарифм при х=2,55 отрицателен