Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 17 № 515748 
Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства
Решение. 
Спрятать критерииЗаметим, что при любых значениях переменной x и параметра a знаменатель дроби в левой части неравенства положителен, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
(1)
Для того, чтобы множество решений неравенства содержало отрезок 
косинус должен принимать значения 
(см. рис.)
Пусть 
тогда 
и неравенство принимает вид
(2)
(3)
Введём функцию
Для того, чтобы множество решений неравенства (3) содержало отрезок ![[0;1]](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/b9/b92212636fc44912ce79d8af8b0d7034.svg)
необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов