Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 517542
i

Дана пи­ра­ми­да PABCD, в ос­но­ва­нии  — тра­пе­ция ABCD с боль­шим ос­но­ва­ни­ем AD. Из­вест­но, что сумма углов BAD и ADC равна 90 гра­ду­сов, а плос­ко­сти PAB и PCD пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­нию, пря­мые AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K.

а)  До­ка­зать, что плос­кость PAB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти PCD.

б)  Най­ди­те объём PKBC, если AB  =  BC  =  CD  =  3, а PK = 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку \angle BAD плюс \angle ADC = 90 гра­ду­сов, то \angle AKD = 90 гра­ду­сов. левая круг­лая скоб­ка PAB пра­вая круг­лая скоб­ка \bot левая круг­лая скоб­ка ABC пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка PDC пра­вая круг­лая скоб­ка \bot левая круг­лая скоб­ка ABC пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит, PK\bot левая круг­лая скоб­ка ABC пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда AK\bot PK и AK\bot DK, от­ку­да левая круг­лая скоб­ка PAB пра­вая круг­лая скоб­ка \bot левая круг­лая скоб­ка PCD пра­вая круг­лая скоб­ка , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По­сколь­ку AB = CD, то тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бо­кая. Так как сумма углов BAD и ADC равна 90 гра­ду­сов, то \angle BAD =\angle ADC = 45 гра­ду­сов, тогда тре­уголь­ни­ки AKD и BKC пря­мо­уголь­ные и рав­но­бед­рен­ные. В \vartriangle BKC: BK=KC=x, тогда BC в квад­ра­те =BK в квад­ра­те плюс KC в квад­ра­те рав­но­силь­но 9=2x в квад­ра­те рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . V_PKBC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_BKC умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 = 6.

 

Ответ:б) V_PKBC=6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517544: 517542 Все

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность плос­ко­стей, Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025