СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 517544

Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90°, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.

а) Доказать, что плоскость PAB перпендикулярна плоскости PCD.

б) Найдите объём PKBC, если AB = BC = CD = 2, а PK = 12.

Ре­ше­ние.

а) По­сколь­ку , то и зна­чит, , тогда и , от­ку­да , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б) По­сколь­ку , то тра­пе­ция ABCD — рав­но­бо­кая. Так как сумма углов BAD и ADC равна 90 гра­ду­сов, то , тогда тре­уголь­ни­ки AKD и BKC пря­мо­уголь­ные и рав­но­бед­рен­ные. В : , тогда

 

Ответ:б)


Аналоги к заданию № 517544: 517542 Все

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017
Классификатор стереометрии: Объем тела, Перпендикулярность плоскостей, Четырехугольная пирамида