СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 517744

С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).

а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.

б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?

в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?

Решение.

а) Например, из числа 2847 получается 2108124117.

б) Заметим, что если в изначальном числе была цифра 9 (не в последнем разряде), то в получившемся числе справа от нее должна стоять цифра 1 или 9. Значит, цифра 9 в числе 37494128 могла получиться только в результате сложения соседних цифр. Но сумма 4 + 4 не равна 9, поэтому такое число не могло получиться.

в) Пусть изначальное трехзначное число равно где a, b и c — цифры. Получившееся число будет семизначным, только если и а во всех остальных случаях полученное число будет меньше 1 000 000.

Если то полученное число будет равно

Знакочередующая сумма цифр полученного числа равна

При получившееся число будет больше, чем при любом другом a, вне зависимости от b и c. В этом случае делится на 11 только при и любом c. При и максимальное число получится для

Таким образом, максимальное число получается из числа 979 и равно 9167169.

 

Ответ: а) 2847; б) нет; в) 9167169.


Аналоги к заданию № 517744: 517756 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства