Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 518915
i

Стро­и­тель­ство но­во­го за­во­да стоит 115 млн руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции на таком за­во­де равны 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 9 млн руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год со­ста­вит px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка . Когда завод будет по­стро­ен, фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при­быль была наи­боль­шей. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p стро­и­тель­ство за­во­да оку­пит­ся не более чем за 5 лет?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год со­став­ля­ет

px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0,5x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 9.

Это вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном и до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния при x=p минус 1. Наи­боль­шее зна­че­ние равно  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 9.

Стро­и­тель­ство за­во­да оку­пит­ся не более чем за 5 лет, если

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 9 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 115, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 64 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка p минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

то есть при p боль­ше или равно 9, по­сколь­ку цена про­дук­ции не может быть от­ри­ца­тель­ной. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние p=9.

 

Ответ: p=9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513288: 518915 518962 530828 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор