СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513288

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

Решение.

Чтобы прибыль за три года была не меньше 78 млн руб. необходимо, чтобы ежегодная прибыль была не меньше 26 млн руб., то есть, чтобы выполнялось неравенство

откуда, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, получаем:

Удостоверимся, что это значение параметра достигается, то есть существует количество продукции x, при котором достигается эта цена.

Тем самым, при p = 10 (цене 10 тыс. руб) и x = 8 (производстве 8 тыс. единиц продукции), завод окупится за три года.

 

Ответ: p = 10

 

Примечание.

Напомним, что среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. Иными словами, если , то или причем неравенства обращаются в равенства тогда и только тогда, когда числа равны. Последним неравенством мы и воспользовались в решении:


Аналоги к заданию № 513288: 513288 518915 518962 513288 518915 518962 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Егор Советников 24.05.2016 16:35

Подойдет ли решение, при котором мы будем искать наименьшее значение f(x) = (0.5x^2+2x+32)/x с помощью производной, а затем подставим в функцию p = (0,5x^2+2x+32)/x значение в точке минимума?

Сергей Никифоров

Да, но надо будет не забыть показать, что минимум окажется наименьшим значением на области определения.