Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519423
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10.

 

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;\:2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну t= дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби , воз­ведём обе части в квад­рат:

t в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ,

тогда дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =t в квад­ра­те плюс 3. Имеем:

2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =7t плюс 10\: рав­но­силь­но \: 2t в квад­ра­те минус 7t минус 4=0\: рав­но­силь­но \: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t=4. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Если t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то

дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6= минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3x минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Если t=4, то

дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби =4 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6=8 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 12x плюс 14=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та ,x=6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Вы­яс­ним, какие из най­ден­ных кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;\:2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . В силу не­ра­венств

0 мень­ше 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та мень­ше 6 минус 4=2 и 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та боль­ше 6 плюс 4=10 боль­ше 2

из най­ден­ных кор­ней урав­не­ния за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат толь­ко числа минус 1 и 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1; 4; 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та ; 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 1; 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519423: 519424 519425 519426 ... Все

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025