Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519424
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =8 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

 

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;\: минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t= дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби , тогда t в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Имеем:

5t в квад­ра­те плюс 4=8t плюс 1 рав­но­силь­но 5t в квад­ра­те минус 8t плюс 3 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Если t=1, то

дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно минус 3, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 10=5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Если t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , то

дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно минус 3, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 10=3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 10=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 5,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Вы­яс­ним, какие из най­ден­ных кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­ло­жи­тель­ные корни не могут ле­жать в этом от­рез­ке. Число –5 лежит в нем. Ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тоже лежит в этом от­рез­ке в силу це­поч­ки со­от­но­ше­ний:

минус 6 мень­ше минус 5 = минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 4,5 мень­ше минус 4.

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5; 2; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 5; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ща­ем вни­ма­ние чи­та­те­лей, что дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519423: 519424 519425 519426 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025