Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель
натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение 
а) Для чисел 
и 
выполняется условие 
б) и в) При 
и 
выполняется равенство 
и 
Покажем, что никакое значение 
меньшее 4, не реализуется.
Пусть 
а 
где a и b — натуральные числа с наибольшим общим делителем 1.
Тогда 
и 
Если 
то 
что невозможно, поскольку x и y — натуральные числа.
Если 
то возможны два случая:
1) 
то есть 
откуда 
что невозможно.
2) 
то есть 
откуда 
что невозможно.
Если 
то возможны два случая:
1) 
то есть 
откуда 
что невозможно.
2) 
то есть 
откуда 
что невозможно.
Ответ: а) да; б) нет; в) 4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |