Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520980

а) Решите уравнение 2 косинус x плюс синус в квадрате x=2 косинус в кубе x.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 косинус x умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно  равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k.k принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 3 Пи .

 

Ответ: а)  Пи k, k принадлежит Z ;  дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;  минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ; б)  минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520973: 520980 Все

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Резервная волна. Вариант 502 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Методы алгебры: Группировка