Все члены возрастающих арифметических прогрессий a1, a2... и b1, b2... являются натуральными числами.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых a1b1 + 2a3b3 = 4a2b2.
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 2a1b1 + a4b4 = 3a2b2?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение a2b2, если 2a1b1 + a4b4 ≤ 210?
а) Подходящим примером являются прогрессии 2, 3, 4,... и 2, 3, 4,... Для этих прогрессий имеем 
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий 
и 
соответственно. Тогда
и 
Если 
то 
Получаем противоречие, ведь по условию 
и 
в) По условию и В ходе решения пункта б мы получили, что Значит,
Покажем, что случай 
возможен. Это равенство выполняется, например, для прогрессий 3, 4, 5, 6,... и 16, 17, 18, 19,... Для них 
и 
Ответ: а) Например, 2, 3, 4,... и 2, 3, 4,...; б) нет; в) 68.