Возрастающие арифметические прогрессии 
и 
состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
а) Подходящим примером являются прогрессии 
и 
соответственно. Для этих прогрессий имеем 
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий 
и соответственно. Тогда
и 
Если 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
и 
в) Как и ранее, обозначим через c и d разности арифметических прогрессий и соответственно. Тогда по условию 
и 
По доказанному в пункте б имеем Значит,
Если прогрессии и являются прогрессиями 
и 
соответственно, то
и 
Этот пример показывает, что наибольшее возможное значение произведения 
равно 
Ответ: а) да, например 
и 
соответственно; б) нет; в) 98.