Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 55965

 

Периметр прямоугольника равен 8, а диагональ равна 3. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P = 2 · a + 2 · b = 28. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a2 + b2 = 100. Тогда имеем:

 система выражений a плюс b=14, a в степени 2 плюс b в степени 2 =100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , (a плюс b) в степени 2 минус (a в степени 2 плюс b в степени 2 )=196 минус 100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , 2ab=96 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , ab=48. конец системы .

Тем самым, S = a · b = 48.

 

Ответ: 48.