Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 630093

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда x плюс 5 км/ч — скорость теплохода по течению, x минус 5 км/ч — скорость теплохода против течения. По течению теплоход движется  дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби часов, а против течения  дробь: числитель: 80, знаменатель: x минус 5 конец дроби часов, весь путь занял 35 минус 23=12 часов, составим уравнение:

 дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: x минус 5 конец дроби =12 равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 80 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =12 равносильно
 равносильно 160x=12x в квадрате минус 12 умножить на 25 равносильно 12x в квадрате минус 160x минус 300=0 равносильно совокупность выражений  новая строка x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка x=15. конец совокупности

Корень  минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби не подходит по условию задачи, следовательно, скорость теплохода равна 15 км/ч.

 

Ответ: 15.

Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде