Гра­фи­ком функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, а вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты

Зна­чит, ми­ни­мум функ­ции f(x) на всей чис­ло­вой пря­мой до­сти­га­ет­ся при

На мно­же­стве эта функ­ция до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния либо в точке если эта точка при­над­ле­жит мно­же­ству, либо в одной из гра­нич­ных точек

Раз­берём два слу­чая: точка при­над­ле­жит или не при­над­ле­жит мно­же­ству

Пер­вый слу­чай: при то есть или В этом слу­чае наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на этом мно­же­стве до­сти­га­ет­ся в этой точке и равно Оно долж­но быть не мень­ше 20: от­ку­да Итак, в этом слу­чае по­лу­ча­ем:

Вто­рой слу­чай: при то есть Тогда наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на мно­же­стве   — это ми­ни­мум из чисел и Он не мень­ше 20 тогда и толь­ко тогда, когда оба эти числа не мень­ше 20:

а)  при по­лу­ча­ем от­ку­да

б)  при по­лу­ча­ем от­ку­да

За­пи­шем си­сте­му не­ра­венств:

ре­ше­ни­я­ми ко­то­рой яв­ля­ют­ся Итак, в этом слу­чае a  =  0.

Ответ: