ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 9 № 65313

Найдите $дробь, числитель — 2 косинус \alpha минус 8 синус \alpha плюс 10, знаменатель — 4 синус \alpha минус косинус \alpha плюс 5$ , если $тангенс \alpha =0,25.$

Решение.

Способ 1: $тангенс \alpha =0,25 равносильно косинус \alpha =4 синус \alpha .$ Тогда:

$дробь, числитель — 2 косинус \alpha минус 8 синус \alpha плюс 10, знаменатель — 4 синус \alpha минус косинус \alpha плюс 5 = дробь, числитель — 8 синус \alpha минус 8 синус \alpha плюс 10, знаменатель — 4 синус \alpha минус 4 синус \alpha плюс 5 =2.$

Способ 2: Разделим числитель и знаменатель дроби на $косинус \alpha$ :

$дробь, числитель — 2 косинус \alpha минус 8 синус \alpha плюс 10, знаменатель — 4 синус \alpha минус косинус \alpha плюс 5 = дробь, числитель — 2 минус 8 тангенс \alpha плюс дробь, числитель — 10, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { 4 тангенс \alpha минус 1 плюс дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус \alpha }= дробь, числитель — 2 минус 2 плюс дробь, числитель — 10, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { 1 минус 1 плюс дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус \alpha }=2.$

Ответ: 2.

Классификатор базовой части: 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, 1.2.4 Основные тригонометрические тождества, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений, 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, 1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь