а)  Тре­уголь­ни­ки BCM и CDN равны по двум ка­те­там, по­это­му от­ку­да

сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки NK и CK пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки NKC и MBC по­доб­ны, из чего сле­ду­ет, что Далее, по­это­му луч KB есть бис­сек­три­са внеш­не­го угла K тре­уголь­ни­ка NKC, а по­то­му

б)  Най­дем

По тео­ре­ме си­ну­сов от­ку­да на­хо­дим:

Рас­смот­рим окруж­ность с цен­тром в точке А и ра­ди­у­сом AB. Эта окруж­ность про­хо­дит через точку D, при­чем мень­шая дуга BD окруж­но­сти равна цен­траль­но­му углу BAD, то есть 90°, а боль­шая дуга BD этой окруж­но­сти равна, сле­до­ва­тель­но, 270°. В  пунк­те  а) до­ка­за­но, что по­это­му Впи­сан­ный угол, рав­ный 135°, опи­ра­ет­ся на дугу в 270°, а по­то­му точки B, K, D лежат на одной окруж­но­сти с цен­тром A, и тогда Таким об­ра­зом,

По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству При­ме­няя обоб­щен­ную тео­ре­му си­ну­сов к тре­уголь­ни­ку ABK, на­хо­дим ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг него окруж­но­сти:

Ответ: б)