Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 681220
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 17 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим от­дель­но чис­ли­тель дроби. Сде­ла­ем за­ме­ну 2 в сте­пе­ни x = t, по­лу­чим: t в кубе минус 10t в квад­ра­те плюс 17t минус 8 . За­ме­тим, что t  =  1 яв­ля­ет­ся кор­нем дан­но­го мно­го­чле­на. Чтобы раз­ло­жить мно­го­член на мно­жи­те­ли, раз­де­лим его на t − 1 «в стол­бик» или при­ме­нив схему Гор­не­ра. По­лу­ча­ем:

t в кубе минус 10t в квад­ра­те плюс 17t минус 8 = левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 9t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вер­нем­ся к ис­ход­но­му не­ра­вен­ству:

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 17 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство, при­ме­нив тео­ре­му о зна­ках: при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на x в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно \underset x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0, x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681167: 681220 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025