Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 687520
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли раз­ность левой и пра­вой ча­стей не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =
= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Об­ла­стью опре­де­ле­ния вы­ра­же­ния 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся мно­же­ство не­от­ри­ца­тель­ных чисел. На этом мно­же­стве опре­де­ле­но и вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка . На об­ла­сти опре­де­ле­ния вы­ра­же­ние 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x пра­вая круг­лая скоб­ка по­ло­жи­тель­но, а по­то­му на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни 0 , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни 1 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из x , зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 0.

Ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.), учи­ты­вая, что x боль­ше или равно 0, на­хо­дим ответ: 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0,5 или x боль­ше 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни 1 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби мень­ше или равно 0,x плюс 0,5 боль­ше 0,x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0,5,x боль­ше 1, конец си­сте­мы . x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0,5,x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


-------------
Дублирует задание № 627926.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025