Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 701918
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та = a минус 7 |x| имеет более двух кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде a = 7 |x| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та , рас­смот­рим функ­цию a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 7 |x| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та . Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­ча­ем:

a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 7x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та , если x мень­ше или равно 0, 7x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та , если 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

При x мень­ше или равно 0 функ­ция a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка убы­ва­ет, при­ни­мая все зна­че­ния из про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Чтобы изу­чить по­ве­де­ние функ­ции при по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, най­дем про­из­вод­ную:

a' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 7 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точке x = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби , меняя знак с плюса на минус. Сле­до­ва­тель­но, эта точка яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма, при­чем a_\max = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . По­стро­им эскиз гра­фи­ка функ­ции (см. рис.). Из гра­фи­ка за­клю­ча­ем, что урав­не­ние имеет три корня при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 500216: 500390 507480 701918 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.06.2026. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 512
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026