ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 72123 Добавить в вариант

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 3500  $\textrmсм в кубе$  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в $\textrmсм в кубе .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объёма:

$V_дет= дробь: числитель: 2, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 2300=184 см в кубе .$

Ответ: 184.

Приведем решение Георгия Таксы.

Из формулы для объема призмы $V=S_осн H$ найдем площадь основания:

$S_осн= дробь: числитель: V, знаменатель: H конец дроби = дробь: числитель: 2300, знаменатель: 25 конец дроби =92 см в квадрате .$

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости:

$V_дет=92 умножить на (27 минус 25)=92 умножить на 2=184 см в кубе .$

Приведем решение Ивана Лободы.

1. Найдем площадь основания сосуда: $S = дробь: числитель: V, знаменатель: h конец дроби = дробь: числитель: 2300, знаменатель: 25 конец дроби = 92 см в квадрате .$

2. Найдем суммарный объем воды и детали: $V = Sh = 92 умножить на 27 = 2484 см в кубе .$

3. Разность объемов воды с деталью и начального объема равна объему детали: $2484 минус 2300 = 184 см в кубе .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина