СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 76189

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной призмы.

Решение.

Каждая из боковых граней исходной призмы вдвое больше соответствующей грани отсечённой призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности исходной призмы вдвое больше площади поверхности отсечённой призмы. Поэтому она равна 20.

 

Ответ: 20.

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Светлана Новикова 21.01.2016 20:10

подскажите, пожалуйста, почему площадь маленького треугольника вдвое меньше площади большого треугольника. Есть теорема о том, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е. в нашем случае маленький треугольник в 4 раза меньше большого. У меня задача не выходит ((((

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна про­из­ве­де­нию пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на вы­со­ту бо­ко­вой грани. Вы­со­та бо­ко­вой грани у ис­ход­ной приз­мы и от­се­чен­ной призм сов­па­да­ет. По­это­му пло­ща­ди бо­ко­вых гра­ней от­но­сят­ся как пе­ри­мет­ры ос­но­ва­ний. Тре­уголь­ни­ки в ос­но­ва­нии ис­ход­ной и от­се­чен­ной призм по­доб­ны, все их сто­ро­ны от­но­сят­ся как 1 : 2. По­это­му пе­ри­метр ос­но­ва­ния от­се­чен­ной приз­мы вдвое мень­ше ис­ход­но­го. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной приз­мы равна 20