Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 76739

 

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, объем равен 180. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Объем пирамиды с площадью основания S и высотой h равен V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 Sh, откуда площадь основания S= дробь, числитель — 3V, знаменатель — h =50.Сторона основания тогда a= корень из { S}=5 корень из { 2}, а диагональ d=a корень из { 2}=10. Боковое ребро найдем по теореме Пифагора:

l= корень из { {{ левая круглая скобка дробь, числитель — d, знаменатель — 2 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{h} в степени 2 }}= корень из { {{5} в степени 2 } плюс {{12} в степени 2 }}=13.

 

Ответ: 13.