ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 76819

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 87. Найдите объем треугольной пирамиды $B_1ABC.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объем параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды $B_{1}ABC.$

Объем параллелепипеда равен $V_{пар}=S_{пар}H_{пар},$ а объем пирамиды равен $V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{пир}H_{пир}.$ Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, а ее основание вдвое меньше, поэтому

$V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{пир}H_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 дробь, числитель — S_{пар, знаменатель — } 2H_{пар}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 S_{пар}H_{пар}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на 12 = 2.$

Ответ: 2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина