Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 76827

 

Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 51. Найдите объем треугольной пирамиды B_1ABC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Объем параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B_{1}ABC.

Объем параллелепипеда равен V_{пар}=S_{пар}H_{пар}, а объем пирамиды равен V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{пир}H_{пир}. Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, а ее основание вдвое меньше, поэтому

V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{пир}H_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 дробь, числитель — S_{пар, знаменатель — } 2H_{пар}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 S_{пар}H_{пар}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на 12 = 2.

 

Ответ: 2.