PDF-версии: 1. Тип 13 № 520821 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов
Методы алгебры: Формулы сложения и вычитания
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение: 
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 
Решение. а) Выполним преобразования:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 520821
а) б)
б) 
Значит, высота 
Аналогично 
Кроме того, 
Значит, 
параллелен плоскости α, а значит, перпендикулярен нормали к ней. Пусть вектор нормали имеет координаты 
тогда 
откуда 
Подставим координаты точек 
получим:
Плоскость α не проходит через начало координат, а потому коэффициент D можно положить любым, отличным от нуля. Пусть 
тогда уравнение плоскости имеет вид 
Расстояние между прямыми 
При этих значениях переменной 
левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (большее положительного положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. При таком решении не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство 
Его положительным корнем является AH = 0,5, и тогда AD = 8.
откуда получаем 
или 
... 
неограниченно возрастает на области определения. Поэтому уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f(x) не превосходит единицы.
при 
Рассмотрим два случая: 
и 
При 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
функция f(x) определена на промежутке 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
Учитывая условие 
получаем 
или 
, возможно, с исключением точки 
.
при одном из условий 
или 
, возможно, с включением граничных точек
; 
; 
или 
, возможно, с включение граничных точек
в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
и 
Числа p, q и p + q попарно взаимно простые, поэтому числа p и q являются взаимно простыми делителями числа 14. Получаем следующие варианты:
или другой пример: 