Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом   Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

Решите неравенство

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность. На окружности отмечена точка М, не совпадающая ни с одной из точек А, В и С.

а) Докажите, что расстояние от точки М до одной из вершин треугольника равно сумме расстояний до двух других вершин.

б) Найдите периметр четырехугольника с вершинами в точках А, В, С и М, если известно, что площадь равна  а радиус окружности равен

Курс доллара в течение двух месяцев увеличился на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных действительных корня.

В ряд выписаны натуральные числа: Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «–» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:

А) 4, если  N = 12;

Б) 0, если  N = 13;

В) 0, если  N = 16;

Г) 5, если  N = 18?