а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна d и об­ра­зу­ет с его двумя гра­ня­ми углы, рав­ные α, а с тре­тьей  — угол, рав­ный β.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15 фев­ра­ля 2027 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на срок 60 ме­ся­цев. Усло­вия вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щие:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца на остав­шу­ю­ся сумму долга на­чис­ля­ют­ся про­цен­ты в раз­ме­ре 5% от остав­шей­ся суммы долга;

—  с 1-го по 15-е число каж­до­го ме­ся­ца долж­на быть про­из­ве­де­на вы­пла­та;

—  каж­дый сле­ду­ю­щий месяц плата по дол­гам долж­на быть на одну и ту же сумму мень­ше преды­ду­щей;

—  к концу срока кре­дит дол­жен быть пол­но­стью вы­пла­чен.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат за по­след­ний год со­ста­ви­ла 3180 тысяч руб­лей. Най­ди­те раз­мер кре­ди­та (в мил­ли­о­нах руб­лей).

В тра­пе­ции ABCD точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей рав­но­уда­ле­на от пря­мых, на ко­то­рых лежат бо­ко­вые сто­ро­ны, боль­шее ос­но­ва­ние AD  =  40,

а)  До­ка­жи­те, что тра­пе­ция ABCD рав­но­бед­рен­ная.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей до точки K пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон, если про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В Три­де­вя­том цар­стве в об­ра­ще­нии на­хо­дят­ся мо­не­ты трех видов: брон­зо­вые рубли, се­реб­ря­ные мо­не­ты до­сто­ин­ством 9 руб­лей и зо­ло­тые мо­не­ты до­сто­ин­ством 81 рубль. В казне на­хо­дит­ся не­огра­ни­чен­ный запас монет каж­до­го вида.

а)  Каким наи­мень­шим ко­ли­че­ством монет может быть выдан вклад в 2021 рубль?

б)  Можно ли вы­дать вклад в 1955 руб­лей 25 мо­не­та­ми?

в)  Из казны, в ко­то­рой со­дер­жит­ся не­огра­ни­чен­ный запас монет каж­до­го вида, 23 мо­не­та­ми вы­да­на не­ко­то­рая сумма, мень­шая 700 руб­лей. Най­ди­те эту сумму, если из­вест­но, что мень­шим чис­лом монет вы­дать ее не­воз­мож­но.