Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,3  =  0,7. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,3  =  0,7. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна 1 − 0,12  =  0,88. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88  =  0,7 + 0,7 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,52.

Ответ: 0,52.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Рас­смот­рим со­бы­тия:

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,3; P(A·B)  =  0,12. Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,48  =  0,52.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,3·0,3  =  0,09, од­на­ко по усло­вию эта ве­ро­ят­ность равна 0,12.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,25; P(A·B)  =  0,15.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,35  =  0,65.

Ответ: 0,65.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,25  =  0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,25  =  0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом или вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,15  =  0,85. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85  =  0,75 + 0,75 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,65.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,25·0,25  =  0,0625, од­на­ко по усло­вию эта ве­ро­ят­ность равна 0,15.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,35; P(A·B)  =  0,2.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,5  =  0,5.

Ответ: 0,5.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,2; P(A·B)  =  0,16.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,24  =  0,76.

Ответ: 0,76.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,4; P(A·B)  =  0,2.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,6  =  0,4.

Ответ: 0,4.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,2; P(A·B)  =  0,14.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,26  =  0,74.

Ответ: 0,74.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,3; P(A·B)  =  0,18.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,42  =  0,58.

Ответ: 0,58.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,25; P(A·B)  =  0,14.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,36  =  0,64.

Ответ: 0,64.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,25; P(A·B)  =  0,15.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,35  =  0,65.

Ответ: 0,65.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те равна 1 − 0,25  =  0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те равна 1 − 0,25  =  0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом или вто­ром ав­то­ма­те равна 1 − 0,15  =  0,85. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85  =  0,75 + 0,75 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­я­тость х  =  0,65.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,25·0,25  =  0,0625, од­на­ко, по усло­вию, эта ве­ро­ят­ность равна 0,15.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,25; P(A·B)  =  0,16.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,34  =  0,66.

Ответ: 0,66.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,4; P(A·B)  =  0,2.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,6  =  0,4.

Ответ: 0,4.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,4; P(A·B)  =  0,14.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что жвач­ка оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,66  =  0,34.

Ответ: 0,34.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,35; P(A·B)  =  0,12.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,58  =  0,42.

Ответ: 0,42.

Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те также равна 0,6. Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,4.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,65. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,46.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,68.

.Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,66.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,72.

Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те также равна 0,7. Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,52.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,75. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,66.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,6. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,38.

Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те также равна 0,7. Ве­ро­ят­ность того, что чай оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,56.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, также равна 0,65. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна Так как

то

Ответ: 0,44.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,1; P(A·B)  =  0,03.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,17  =  0,83.

Ответ: 0,83.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те равна 1 − 0,03  =  0,97. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,97  =  0,9 + 0,9 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,83.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,1·0,1  =  0,01, од­на­ко, по усло­вию, эта ве­ро­ят­ность равна 0,03.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,3; P(A·B)  =  0,19.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,41  =  0,59.

Ответ: 0,59.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,1; P(A·B)  =  0,05.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,15  =  0,85.

Ответ: 0,85.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те равна 1 − 0,05  =  0,95. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,95  =  0,9 + 0,9 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,85.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,1·0,1  =  0,01, од­на­ко, по усло­вию, эта ве­ро­ят­ность равна 0,05.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна

Ответ: 0,52.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,1; P(A·B)  =  0,03.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,17  =  0,83.

Ответ: 0,83.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,1  =  0,9. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те равна 1 − 0,03  =  0,97. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,97  =  0,9 + 0,9 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,83.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,1·0,1  =  0,01, од­на­ко, по усло­вию, эта ве­ро­ят­ность равна 0,03.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,2; P(A·B)  =  0,18.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,22  =  0,78.

Ответ: 0,78.