Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
Если число p является делителем числа 
то оно является также и делителем числа 
Но если число p является общим делителем чисел и 
то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
2) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
Число 60 имеет ровно три различных простых делителя — 2, 3 и 5. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 2, 3 и 5 является общим делителем чисел и
Если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 3, то число 3 является общим делителем данных чисел. Если число 
то число 5 является общим делителем данных чисел.
Ответ: 2, 3, 5.
| Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
Если число p является делителем числа 
то оно является также и делителем числа 
Но если число p является общим делителем чисел и 
то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
2) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
Число 4 имеет один простой делитель — 2. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых число 2 являлось общим делителем чисел и
Заметим, что если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел.
Ответ: 2.
| Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2 | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
Если число p является делителем числа 
то оно является также и делителем числа 
Но если число p является общим делителем чисел и 
то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
2) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
Число 105 имеет ровно три различных простых делителя — 3, 5 и 7. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 3, 5 и 7 является общим делителем чисел и
Если то число 3 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 5, то число 5 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 7, то число 7 является общим делителем данных чисел.
Замечание. Последние два условия могут быть объединены в одно: если число k кратно 35, то числа 5 и 7 являются общими делителями данных чисел.
Ответ: 3, 5, 7.
| Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2 | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Наверх